Model oznaczony liczbą 604 zapoczątkował powojenną linię luksusowych samochodów tej marki. Jego oficjalna prezentacja odbyła się w marcu 1975 roku, podczas Salonu Samochodowego w Genewie. Debiut rynkowy nastąpił jesienią tegoż roku. Trzybryłowe nadwozie o tradycyjnych proporcjach i spokojnej stylizacji miało rozstaw osi wynoszący 2800 mm, a jego projekt powstał we włoskiej firmie Pininfarina. Obszerne wnętrze i niezależne zawieszenie wszystkich kół zapewniało komfortowe warunki jazdy. Zdecydowano się na klasyczny układ zespołów napędowych.

Początkowo oferowano wersje napędzane benzynowym silnikiem w układzie V6, o pojemności skokowej 2,7 dm3 zasilanym przez gaźnik. Była to konstrukcja powstała w wyniku współpracy specjalistów trzech firm Peugeot, Renault i Volvo (PRV). Napęd na tylne koła przenoszony był poprzez mechaniczną lub automatyczną hydromechaniczną skrzynię biegów.

W 1978 roku wprowadzono do produkcji nieco mocniejszą wersję tego silnika, wyposażoną we wtryskowy układ zasilania. W następnym roku pojawiła się trzecia wersja silnikowa modelu 604. Był to czterocylindrowy silnik Diesla o pojemności 2,3 dm3 wyposażony w turbosprężarkę, co było wówczas nowością.

W 1984 odnowiono gamę jednostek napędowych. Benzynowy silnik V6 został powiększony do 2,85 dm3, a turbodiesel do 2,5 dm3. W obu przypadkach poprawiły się osiągi zmodernizowanych samochodów.

Zakończenie produkcji pojazdów rodziny 604 nastąpiło jesienią 1985 roku. Ogółem wyprodukowano nieco ponad 153 tysiące tych samochodów.