Pierwsze egzemplarze samochodów C70 trafiły na rynek początkiem 1997 roku. Były to samochody z trzybryłowymi nadwoziami typu coupe, a ich konstrukcja wywodziła się z pojazdów serii 850, przemianowanej później na S70/V70. Wykorzystano zarówno płytę podłogową, jak i zespoły mechaniczne. Kształty nadwozia coupe były bardziej obłe od bazowego nadwozia typu notch-back.

Początkowo do napędu tych pojazdów stosowano dwa benzynowe silniki o pojemności skokowej 2,3 oraz 2,4 dm3. Były to turbodoładowane jednostki o pięciu cylindrach, zabudowane poprzecznie z przodu pojazdu. Napęd na koła przednie przekazywany był poprzez mechaniczne lub automatyczne skrzynie przekładniowe.

Wiosną 1998 roku debiutowała na rynku wersja z otwartym nadwoziem typu kabriolet, wyposażona w miękki automatycznie składany dach. W następnym roku gamę jednostek napędowych powiększono o doładowane silniki o pojemności 2,0 dm3 oraz wolnossące o pojemności 2,4 dm3.

W 2002 roku zdecydowano się na zakończenie produkcji samochodów C70 z nadwoziami coupe, natomiast kabriolety wytwarzano do 2005 roku. Ogółem wyprodukowano około 72 tysiące pojazdów C70 pierwszej generacji.